61 Demuestre que para todo número natural $n$ y para todo número real $x \neq \frac{k\pi}{2^t}$ ($t=0,1, \dots, n$; $k$ cualquier entero) \[ \frac{1}{\sin{2x}}+\frac{1}{\sin{4x}}+\dots+\frac{1}{\sin{2^nx}}=\cot{x}-\cot{2^nx} \]