52 Una figura con área $1$ es recortada de papel. Dividimos esta figura en $10$ partes y las coloreamos con $10$ colores diferentes. Ahora, damos la vuelta a la pieza de papel y dividimos la misma figura en el otro lado del papel en $10$ partes nuevamente (de alguna manera diferente). Demuestre que podemos colorear estas nuevas partes con los mismos $10$ colores de nuevo (de modo que partes diferentes tengan colores diferentes) tal que la suma de las áreas de todas las partes de la figura coloreadas con el mismo color en ambos lados sea $\geq \frac{1}{10}.$