43 Dados $5$ puntos en un plano, tales que no hay tres de ellos que sean colineales. Cada par de estos $5$ puntos se une con un segmento, y cada uno de estos segmentos se pinta de rojo o de azul; suponga que no existe ningún triángulo cuyos lados sean segmentos del mismo color. a.) Demuestre que: (1) Entre los cuatro segmentos que se originan en cualquiera de los $5$ puntos, dos son rojos y dos son azules. (2) Los segmentos rojos forman un camino cerrado que pasa por todos los $5$ puntos dados. (De manera similar para los segmentos azules). b.) Proporcione un plan sobre cómo pintar los segmentos de rojo o azul para que se cumpla la condición (ningún triángulo con lados del mismo color).