5 Se selecciona un punto arbitrario $M$ en el interior del segmento $AB$. Los cuadrados $AMCD$ y $MBEF$ se construyen sobre el mismo lado de $AB$, con los segmentos $AM$ y $MB$ como sus respectivas bases. Los círculos circunscritos a estos cuadrados, con centros $P$ y $Q$, se intersecan en $M$ y también en otro punto $N$. Sea $N'$ el punto de intersección de las rectas $AF$ y $BC$. a) Demuestre que $N$ y $N'$ coinciden; b) Demuestre que las rectas $MN$ pasan por un punto fijo $S$ independiente de la elección de $M$; c) Encuentre el lugar geométrico de los puntos medios de los segmentos $PQ$ a medida que $M$ varía entre $A$ y $B$.