6 Sean $a<b$ y $f:[a,b]\rightarrow\mathbb{R}$ una función estrictamente monótona tal que $\int_a^b f(x) dx=0$. Demuestre que $f(a)\cdot f(b)<0$. Encuentre todas las sucesiones convergentes $(a_n)_{n\geq 1}$ para las cuales existe una función estrictamente monótona $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ tal que $$\int_{a_{n-1}}^{a_n} f(x)dx = \int_{a_n}^{a_{n+1}} f(x)dx,\text{ para todo }n\geq 2.$$