2025.4 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AB < AC$ y sea $H$ su ortocentro. Sea $T$ un punto arbitrario en el arco menor $BC$ de la circunferencia circunscrita del triángulo $ABC$. Sea la recta que pasa por $H$ paralela a $BC$ que interseca a las rectas $TB$ y $TC$ en los puntos $P$ y $Q$, respectivamente. Las circunferencias circunscritas de los triángulos $PAB$ y $QAC$ se intersecan en los puntos $A$ y $S$. Demuestre que $S$ yace sobre la circunferencia circunscrita del triángulo $BHC$. Suponiendo que $\angle PAQ = 2\angle BAC$, demuestre que $\angle PAH = \angle HAQ$ o $\angle PAB = \angle BAH$.