2022.5 Sea $ABC$ un triángulo escaleno. Suponga que $A_1,B_1,C_1$ son puntos que yacen sobre los lados $BC,CA,AB$ tales que $\angle B_1AC_1 = \angle B_1A_1C_1$, $\angle C_1BA_1 = \angle C_1B_1A_1$ y $\angle A_1CB_1 = \angle A_1C_1B_1$. Denotemos los puntos de intersección de los lados $BC,CA,AB$ con el circuncírculo de $A_1B_1C_1$ como $A_2,B_2,C_2$ respectivamente. Entonces, demuestre que $AA_2,BB_2,CC_2$ son concurrentes si y solo si $\angle BC_1A_1 = \angle A_1B_1C$.