2021.4 Un círculo de radio $r$ está inscrito en un cuadrilátero $ABCD$. Sean $J$ y $K$ los centros de los círculos inscritos en los triángulos $ABC$ y $ACD$, respectivamente, y sean $P$ y $Q$ los centros de los círculos inscritos en los triángulos $AJK$ y $CJK$, respectivamente. Demuestre que $$|PQ|=|AC|-\frac{S_{AJCK}}{r}.$$ Aquí, $S_{AJCK}$ denota el área de $AJCK$.