2019.6 Dado un cuadrilátero $ABCD$ que contiene un círculo $\omega$ con centro $I$, las rectas $AD$ y $BC$ se intersecan en el punto $Q$, y las rectas $AB$ y $CD$ se intersecan en el punto $P$, donde el punto $B$ está en el segmento $AP$ y el punto $D$ está en el segmento $AQ$. Sean $X$ e $Y$ los centros de los círculos contenidos en los triángulos $PBD$ y $QBD$. Demuestre que si las rectas $PY$ y $QX$ se intersecan en el punto $R$, entonces $RI \perp BD$.