2015.6 Sean $K$ , $L$ , $M$ , $N$ los puntos medios de los lados $AB$ , $BC$ , $CD$ , $DA$ del cuadrilátero $ABCD$ inscrito en un círculo con centro en $O$ . Sean las rectas $KM$ y $LN$ que no se cortan en $O$ y se cortan en $E$ . En el segmento $KM$ , se elige el punto $P$ tal que $\angle KOE=\angle MOP$ , y en el segmento $LN$ , se elige el punto $Q$ tal que $\angle LOE=\angle NOQ$ , respectivamente. Demuestre que los puntos $O$ , $P$ , $Q$ yacen sobre la misma recta.