2012.2 Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo tal que $\angle DAC=\angle DCA=\angle ABC$. Sea una recta trazada a través del vértice $D$ y paralela a $AC$ que interseca en los puntos $E$ y $F$, correspondientes a las rectas $BA$ y $BC$. Demuestre que si $CE\cap AF=U$, entonces los cuadriláteros formados por las proyecciones de los lados del cuadrilátero $ABCD$ en el punto $U$ son trapecios isósceles.