2010.6 Sea $\omega$ la tangente al círculo $\omega$ que pasa por los puntos $A$ y $B$ (que contiene a $\omega$) y sea $X_{AB}$ la tangente al círculo $\omega$ que pasa por los puntos $A$ y $B$ (que contiene a $\omega$). De manera similar, sean $X_{BC}$, $X_{CD}$, $X_{DA}$ (correspondientes a los lados $BC$, $CD$, $DA$). Demuestre que las bisectrices de los ángulos $\measuredangle AX_{AB}B$, $\measuredangle BX_{BC}C$, $\measuredangle CX_{CD}D$ y $\measuredangle DX_{DA}A$ se intersecan en un solo punto.