En el triángulo $ABC$, $\angle A=90^{\circ}$ y $M$ es el punto medio de $BC$. Se elige un punto $D$ en el segmento $AC$ tal que $AM=AD$ y $P$ es el segundo punto de encuentro de las circunferencias circunscritas de los triángulos $\Delta AMC,\Delta BDC$. Demuestra que la línea $CP$ biseca $\angle ACB$.