Demostrar que para cualquier entero positivo $x, y, z$ con $xy-z^2 = 1$ uno puede encontrar enteros no negativos $a, b, c, d$ tales que $x = a^2 + b^2, y = c^2 + d^2, z = ac + bd$ . Fijar $z = (2q)!$ para deducir que para cualquier número primo $p = 4q + 1$ , $p$ puede ser representado como la suma de cuadrados de dos enteros.