Para enteros positivos $m,n \geq 2$, sea $S_{m,n} = \{(i,j): i \in \{1,2,\ldots,m\}, j\in \{1,2,\ldots,n\}\}$ una cuadrícula de $mn$ puntos reticulares en el plano coordenado. Determine todos los pares $(m,n)$ para los cuales existe un polígono simple $P$ con vértices en $S_{m,n}$ tal que todos los puntos en $S_{m,n}$ están en la frontera de $P$, todos los ángulos interiores de $P$ son o bien $90^{\circ}$ o $270^{\circ}$ y todas las longitudes de los lados de $P$ son $1$ o $3$.