El entero positivo $S$ se llama un 'número de línea', si existe un entero positivo $n$ y $2n$ enteros positivos $a_1$ , $a_2$ , ... , $a_n$ , $b_1$ , $b_2$ , ... , $b_n$ , tal que $S = \sum^n_{i=1} a_ib_i$ , $\sum^n_{i=1} (a_i^2-b_1^2)=1$ , y $\sum^n_{i=1} (a_i+b_i)=2023$ , encuentra: (1) El valor mínimo de los números de línea. (2) El valor máximo de los números de línea.