Sea $P$ un punto dado dentro de un cuadrilátero convexo $O_1O_2O_3O_4$ . Para cada $i = 1,2,3,4$ , considere las líneas $l$ que pasan por $P$ y se encuentran con los rayos $O_iO_{i-1}$ y $O_iO_{i+1}$ (donde $O_0 = O_4$ y $O_5 = O_1$ ) en puntos distintos $A_i(l)$ y $B_i(l)$ , respectivamente. Denotamos $f_i(l) = PA_i(l) \cdot PB_i(l)$ . Entre todas esas líneas $l$ , sea $l_i$ la que minimiza $f_i$ . Demostrar que si $l_1 = l_3$ y $l_2 = l_4$ , entonces el cuadrilátero $O_1O_2O_3O_4$ es un paralelogramo.