Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo, los incentros de $\triangle ABC$ y $\triangle ADC$ son $I,J$, respectivamente. Se sabe que $AC,BD,IJ$ son concurrentes en un punto $P$. La recta perpendicular a $BD$ que pasa por $P$ interseca con la bisectriz del ángulo exterior de $\angle BAD$ y la bisectriz del ángulo exterior $\angle BCD$ en $E,F$, respectivamente. Demuestra que $PE=PF$.