Algunas $n>2$ lámparas están conectadas cíclicamente: lámpara $1$ con lámpara $2$ , ..., lámpara $k$ con lámpara $k+1$ , ..., lámpara $n-1$ con lámpara $n$ , lámpara $n$ con lámpara $1$ . Al principio todas las lámparas están apagadas. Cuando uno presiona el interruptor de una lámpara, esa lámpara y las dos conectadas a ella cambian de estado (de apagado a encendido, o viceversa). Determine el número de configuraciones de lámparas alcanzables desde la inicial, a través de algún conjunto de interruptores que se presionan.