Sea $n \ge 2$ un entero. Hay $n$ cuentas numeradas $1, 2, \ldots, n$ . Dos collares hechos con algunas de estas cuentas se consideran iguales si podemos obtener uno girando el otro (sin permitir voltear). Por ejemplo, con $n \ge 5$ , el collar con cuatro cuentas $1, 5, 3, 2$ en el sentido de las agujas del reloj es el mismo que el que tiene $5, 3, 2, 1$ en el sentido de las agujas del reloj, pero es diferente del que tiene $1, 2, 3, 5$ en el sentido de las agujas del reloj. Denotamos por $D_0(n)$ (respectivamente $D_1(n)$ ) el número de formas en que podemos usar todas las cuentas para hacer un número par (resp. un número impar) de collares, cada uno de longitud al menos $3$ . Prueba que $n - 1$ divide a $D_1(n) - D_0(n)$ .