Sean $A_1,A_2,\cdots,A_n$ $n$ puntos distintos en el plano ( $n>1$ ) . Consideramos todos los segmentos $A_iA_j$ donde $i<j\leq{n}$ y coloreamos los puntos medios de ellos. ¿Cuál es el número mínimo de puntos coloreados? (De hecho, si $k$ puntos coloreados coinciden, los contamos $1$ . )