Hay $n$ líneas paralelas en un plano, y hay un conjunto $S$ de puntos distintos. Cada punto en $S$ se encuentra en una de las $n$ líneas y está coloreado de rojo o azul. Determine el valor mínimo de $n$ tal que si $S$ satisface la siguiente condición, se garantiza que hay infinitos puntos rojos e infinitos puntos azules. Cada línea contiene al menos un punto rojo y al menos un punto azul de $S$ . Considere un triángulo formado por tres elementos de $S$ ubicados en tres líneas distintas. Si dos de los vértices del triángulo son rojos, debe existir un punto azul, que no sea uno de los vértices, ya sea dentro o en el límite del triángulo. De manera similar, si dos de los vértices son azules, debe existir un punto rojo, que no sea uno de los vértices, ya sea dentro o en el límite del triángulo.