Sean $m,n\geq 2$ dos enteros. En una cuadrícula de $m\times n$, una hormiga empieza en el cuadrito inferior izquierdo y quiere caminar al camino superior derecho. Cada paso que da la hormiga debe ser a un cuadrito adyacente, y de acuerdo a las siguientes posibilidades: $\uparrow$, $\rightarrow$ y $\nearrow$. Sin embargo, un malvado mago ha dejado caer lava desde arriba de la cuadrícula y ha destruido algunos cuadritos, de forma tal que: - Si un cuadrito está destruido, entonces todos los cuadritos superiores a él también también están destruidos. - El número de cuadritos destruidos es mayor o igual a $0$. - Quedan suficientes cuadritos sin destruir para que la hormiga pueda llegar a la meta. Sea $P$ el número de caminos de longitud par que puede seguir la hormiga. Sea $I$ el número de caminos de longitud impar que puede seguir la hormiga. Encuentra todos los posibles valores de $P-I$.