Encontrar todos los $a, b$ enteros positivos tales que: $\frac {a^{2}*b+a+b}{a*b^2+b+7}$ es un entero positivo. \n\nQuiero otra solución que sea diferente a la solución de la IMO.\nMi solución para este caso es $a=b$, es fácil tener la solución\nsi $a<b$ entonces $a*b*(a-b)+a-7 <0$ (contradicción)\npor lo tanto $a>b$ sea $a$ en $(m*b,(m+1)*b)$ ($m$ entero positivo)\nentonces es fácil probar que:\n$m< \frac {a^{2}*b+a+b}{a*b^2+b+7} <(m+1)$ (contradicción)\nasí que $a$ es divisible por $b$ entonces $a=k*b$ ($k$ entero positivo)\nentonces $\frac{k^2*b^3+k*b+b}{k*b^3+b+7}$ = $\frac{b*{k^2*b^2+k+1}}{k*b^3+b+7}$\nsi $(a,7)=1$ entonces $(b,k*b^3+b+7)=1$\nasí que $\frac {k^2*b^2+k+1}{k*b^3+b+7}$ es un entero positivo y es fácil probar que $k>b$\nes fácil probar que\n\[k\equiv 0 (mod b)\]\nasí que $k=q*b$ ($b >= 3$ y $q$ es un entero positivo)\nentonces $\frac {k^2*b^2+k+1}{k*b^3+b+7}$ = ${\{q^2*b^4+q*b+1}{q*b^4+b+1}$ = $q$ + $\frac {1-q}{q*b^4+b+1}$ (contradicción)\nsi $b$ es divisible por $7$ entonces $b=7*u$ ($u$ entero positivo)\ny es fácil probar que $u=k$ (es similar para este caso dos)\nasí que tenemos la solución $a=7*k^2$ , $b=7*k$\nMi solución es correcta o no :D :D :D