Pruebe para reales $x_1$ , $x_2$ , ....., $x_n$ , $0 < x_k \leq {1\over 2}$ , la desigualdad \[ \left( {n \over x_1 + \dots + x_n} - 1 \right)^n \leq \left( {1 \over x_1} - 1 \right) \dots \left( {1 \over x_n} - 1 \right). \]