¿Hay enteros $a_1$ , $a_2$ , $\cdots$ , que son diferentes entre sí, que satisfacen: (1) Para $\forall k\in\mathbb N_+$ , $a_{k^2}>0$ y $a_{k^2+k}<0$ ; (2) Para $\forall n\in\mathbb N_+$ , $\left| a_{n+1}-a_n\right|\leqslant 2023\sqrt n$ ?