Sea $ a>0$ y $ f: [0,\infty) \to [0,a]$ una función continua en $ (0,\infty)$ y que tiene la propiedad de Darboux en $ [0,\infty)$. Demostrar que si $ f(0)=0$ y para todo $ x$ no negativo tenemos \[ xf(x) \geq \int^x_0 f(t) dt ,\] entonces $ f$ admite primitivas en $ [0,\infty)$.