Para cada entero positivo $k,$ sea $t(k)$ el mayor divisor impar de $k.$ Determina todos los enteros positivos $a$ para los cuales existe un entero positivo $n,$ tal que todas las diferencias \[t(n+a)-t(n); t(n+a+1)-t(n+1), \ldots, t(n+2a-1)-t(n+a-1)\] son divisibles por 4.