Sean $n$ estudiantes, numerados del $1$ al $n$ . Sean $n$ cartas con números del $1$ al $n$ escritos en ellas. Cada estudiante elige una carta de la pila, y dos estudiantes se denominan pareja si eligen el número del otro. Sea la probabilidad de que no haya pares $p_n$ . Demostrar que $p_n - p_{n-1}=0$ si $n$ es impar, y demostrar que $p_n - p_{n-1}= \frac{1}{(-2)^kk^{1-k}}$ si $n = 2k$ .