En un triángulo $ABC$ con $\angle B < 45^{\circ}$ , $D$ es un punto en $BC$ tal que el incentro de $\triangle ABD$ coincide con el circuncentro $O$ de $\triangle ABC$ . Sea $P$ el punto de intersección de las líneas tangentes a la circunferencia circunscrita $\omega$ de $\triangle AOC$ en los puntos $A$ y $C$ . Las líneas $AD$ y $CO$ se encuentran en $Q$ . La tangente a $\omega$ en $O$ se encuentra con $PQ$ en $X$ . Demostrar que $XO=XD$ .