Sea $ABC$ un triángulo no rectángulo y sea $H$ su ortocentro. Sean $M_1,M_2,M_3$ los puntos medios de los lados $BC$, $CA$, $AB$ respectivamente. Sean $A_1$, $B_1$, $C_1$ los puntos simétricos de $H$ con respecto a $M_1$, $M_2$ y $M_3$ respectivamente, y sean $A_2$, $B_2$, $C_2$ los ortocentros de los triángulos $BA_1C$, $CB_1A$ y $AC_1B$ respectivamente. Demostrar que: a) los triángulos $ABC$ y $A_2B_2C_2$ tienen el mismo centroide; b) los centroides de los triángulos $AA_1A_2$, $BB_1B_2$, $CC_1C_2$ forman un triángulo similar a $ABC$.