Sean $ p$ y $ q$ enteros positivos relativamente primos. Un subconjunto $ S$ de $ \{0, 1, 2, \ldots \}$ se llama ideal si $ 0 \in S$ y para cada elemento $ n \in S,$ los enteros $ n + p$ y $ n + q$ pertenecen a $ S.$ Determine el número de subconjuntos ideales de $ \{0, 1, 2, \ldots \}.$