Sea $n$ la suma de los dígitos de un entero positivo $A$. Decimos que $A$ es ""surtido"" si cada uno de los enteros $1,2,3,\cdots,n$ es la suma de algunos dígitos de $A$. Muestra que si $1,2,\cdots,8$ son sumas de algunos dígitos de un entero $A$, entonces $A$ es surtido. Si $1,2,\cdots,7$ son sumas de algunos dígitos de un entero $A$, ¿es $A$ necesariamente surtido? \nNota: El número $117$ no es surtido porque por ejemplo no se puede sumar a $3$ con algunos de sus dígitos, y $3<1+1+7$.