Demuestra que para todos los números reales positivos $a,b,c$ se cumple la siguiente desigualdad: $(a+b+c)\left(\frac1a+\frac1b+\frac1c\right)\ge\frac{2(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ca}+7$ y determina todos los casos de igualdad.