Sea $n\ge 3$ un entero positivo. Amy escribió todos los enteros de $1$ a $n^2$ en la cuadrícula de $n\times n$ , de modo que cada celda contiene exactamente un número. Para $i=1,2,\cdots ,n^2-1$ , la celda que contiene $i$ comparte un lado común con la celda que contiene $i+1$ . En cada turno, Bred puede elegir una celda y verificar qué número está escrito. Bred quiere saber dónde está escrito $1$ en menos de $3n$ turnos. Determine si $n$ tal que Bred siempre puede lograr su objetivo es infinito.