Un punto $P$ se encuentra en el interior del triángulo $ABC$. Las líneas $AP, BP$ y $CP$ intersecan a $BC, CA$ y $AB$ en los puntos $D, E$ y $F$, respectivamente. Demuestra que si dos de los cuadriláteros $ABDE, BCEF, CAFD, AEPF, BFPD$ y $CDPE$ son concíclicos, entonces los seis son concíclicos.