Sea $\Delta ABC$ un triángulo con ángulo $\angle CAB=60^{\circ}$ , sea $D$ el punto de intersección de la bisectriz del ángulo en $A$ y el lado $BC$ , y sean $r_B,r_C,r$ los radios respectivos de las circunferencias inscritas de $ABD$ , $ADC$ , $ABC$ . Sean $b$ y $c$ las longitudes de los lados $AC$ y $AB$ del triángulo. Demuestra que \[ \frac{1}{r_B} +\frac{1}{r_C} ~=~ 2\cdot\left( \frac1r +\frac1b +\frac1c\right)\]