Sea $ABC$ un triángulo y $AB<AC<BC$ . Sean $D,E$ puntos en el lado $BC$ y la línea $AB$ , respectivamente ( $A$ está entre $B,E$ ) tales que $BD=BE=AC$ . La circunferencia circunscrita de $\Delta BED$ se encuentra con el lado $AC$ en $P$ y $BP$ se encuentra con la circunferencia circunscrita de $\Delta ABC$ en $Q$ . Demuestre que: \[ AQ+CQ=BP. \]