Para un número primo impar dado $p$, define $f(n)$ el resto de $d$ dividido por $p$, donde $d$ es el divisor más grande de $n$ que no es múltiplo de $p$. Por ejemplo, cuando $p=5$, $f(6)=1, f(35)=2, f(75)=3$. Define la secuencia $a_1, a_2, \ldots, a_n, \ldots$ de enteros como sigue:\n$a_1=1$\n$a_{n+1}=a_n+(-1)^{f(n)+1}$ para todos los enteros positivos $n$.\nDetermina todos los enteros $m$, tales que existen infinitos enteros positivos $k$ tales que $m=a_k$.