Para \(n \ge 2\), sean \(a_1, a_2, \dots, a_n\) números reales positivos tales que\[(a_1+a_2+ \dots +a_n)\left( \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \dots +\frac{1}{a_n} \right) \le \left(n+ \frac{1}{2} \right)^2\]Demuestra que \(\max(a_1, a_2, \dots ,a_n) \le 4 \min(a_1, a_2, \dots , a_n)\).