Sea $\mathbb R$ el conjunto de los números reales. Denotamos por $\mathcal F$ el conjunto de todas las funciones $f\colon\mathbb R\to\mathbb R$ tales que $$f(x + f(y)) = f(x) + f(y)$$ para cada $x,y\in\mathbb R$ Encuentre todos los números racionales $q$ tales que para cada función $f\in\mathcal F$, existe algún $z\in\mathbb R$ que satisface $f(z)=qz$.