Sea $n$ un entero positivo. Sean $x_1$ , $x_2$ , $\ldots\,$ , $x_n$ una secuencia de $n$ números reales. Se dice que una secuencia $a_1$ , $a_2$ , $\ldots\,$ , $a_n$ es unimodular si cada $a_i$ es $\pm 1$ . Demuestra que \[ \sum a_1 a_2 \ldots a_n (a_1x_1 + a_2x_2 + \cdots + a_nx_n)^n = 2^{n} n!\, x_1 x_2 \ldots x_n ,\n\] donde la suma es sobre todas las $2^{n}$ secuencias unimodulares $a_1$ , $a_2$ , $\ldots\,$ , $a_n$ .