Suponga que $a_0,\ldots, a_{100}$ son reales positivos. Considere el siguiente polinomio para cada $k$ en $\{0,1,\ldots, 100\}$ : $$a_{100+k}x^{100}+100a_{99+k}x^{99}+a_{98+k}x^{98}+a_{97+k}x^{97}+\dots+a_{2+k}x^2+a_{1+k}x+a_k,$$ donde los indices son tomados modulo $101$ , i.e. , $a_{100+i}=a_{i-1}$ para cualquier $i$ en $\{1,2,\dots, 100\}$ . Muestre que es imposible que cada uno de estos $101$ polinomios tenga todas sus raices reales.