Sea $F$ el foco de la parábola $y^2=2px(p>0)$, con directriz $l$ y dos puntos $A,B$ sobre ella. Sabiendo que $\angle AFB=\frac{\pi}{3}$, encuentre el valor máximo de $\frac{|MN|}{|AB|}$, donde $M$ es el punto medio de $AB$ y $N$ es la proyección de $M$ a $l$.