Sea $A B C$ un triángulo en el plano $x y$, donde $B$ está en el origen $(0,0)$. Sea $B C$ producido a $D$ tal que $B C: C D=1: 1, C A$ sea producido a $E$ tal que $C A: A E=1: 2$ y $A B$ sea producido a $F$ tal que $A B: B F=1: 3$. Sea $G(32,24)$ el centroide del triángulo $A B C$ y $K$ sea el centroide del triángulo $D E F$. Encuentra la longitud $G K$.