Hay un cubo de madera de $3 \times 3 \times 3$ y 18 tiras de papel rectangulares de $3 \times 1$. Cada tira tiene dos líneas punteadas que la dividen en tres cuadrados unitarios. La superficie completa del cubo está cubierta con las tiras dadas, planas o dobladas. Cada tira plana está en una cara del cubo. Cada tira doblada (doblada en una de sus líneas punteadas) está en dos caras adyacentes del cubo. ¿Cuál es el mayor número posible de tiras dobladas? Justifique su respuesta.