Sea $\{a_n\}_{n\geq 1}$ una sucesión con $a_1=1$ , $a_2=4$ y para todo $n>1$ , \[ a_{n} = \sqrt{ a_{n-1}a_{n+1} + 1 } . \] a) Demuestre que todos los términos de la sucesión son enteros positivos. b) Demuestre que $2a_na_{n+1}+1$ es un cuadrado perfecto para todo entero positivo $n$ .