Sea $ABCD$ el paralelogramo, tal que el ángulo en el vértice $A$ es agudo. La bisectriz perpendicular del segmento $AB$ interseca el segmento $CD$ en el punto $X$. Sea $E$ el punto de intersección de las diagonales del paralelogramo $ABCD$. Demuestre que $XE = \frac{1}{2}AD$.