$a_{n}$ es una secuencia tal que $a_{1}=1,a_{2}=2,a_{3}=3$ , y \[a_{n+1}=a_{n}-a_{n-1}+\frac{a_{n}^{2}}{a_{n-2}}\] Demuestra que para cada $n$ natural, $a_{n}$ es entero.