Dados enteros positivos $m,n$ , coloree los puntos del $(2m+2n)$ - gono regular en blanco y negro, $2m$ en negro y $2n$ en blanco. La distancia de coloración $d(B,C) $ de dos puntos negros $B,C$ se define como el número menor de puntos blancos en los dos caminos que unen los dos puntos negros. La distancia de coloración $d(W,X) $ de dos puntos blancos $W,X$ se define como el número menor de puntos negros en los dos caminos que unen los dos puntos blancos. Definimos el emparejamiento de puntos negros $\mathcal{B}$ : etiquete los $2m$ puntos negros con $A_1,\cdots,A_m,B_1,\cdots,B_m$ satisfaciendo que ningún $A_iB_i$ se interseca dentro del gono. Definimos el emparejamiento de puntos blancos $\mathcal{W}$ : etiquete los $2n$ puntos blancos con $C_1,\cdots,C_n,D_1,\cdots,D_n$ satisfaciendo que ningún $C_iD_i$ se interseca dentro del gono. Definimos $P(\mathcal{B})=\sum^m_{i=1}d(A_i,B_i), P(\mathcal{W} )=\sum^n_{j=1}d(C_j,D_j) $ . Pruebe que: $\max_{\mathcal{B}}P(\mathcal{B})=\max_{\mathcal{W}}P(\mathcal{W})$